Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 3

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức

20/22

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A{e^{r.t}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây ?

0/3000 ký tự
Giải thích

Vì sau 5h có 300 con vi khuẩn, nên suy ra \[300 = 100.{{\rm{e}}^{5r}} \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}\].

Để vi khuẩn tăng gấp đôi thì ta có phương trình:

\[200 = 100.{{\rm{e}}^{\frac{1}{5}\ln 3.t}} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{\frac{1}{5}\ln 3.t}} = 2 \Leftrightarrow {3^{\frac{1}{5}.t}} = 2\] \[ \Leftrightarrow t = 5{\log _3}2 \Leftrightarrow t \approx 3,15\]

Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu là 3 giờ 9 phút.