Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \({\rm{m(t}}) = {{\rm{m}}_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}\), trong đó m0 là chất phóng xạ ban đầu (

10/25

Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \({\rm{m(t}}) = {{\rm{m}}_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}\), trong đó m₀ là chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t₀), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với T = 2000 năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu?

4643 năm;

4644 năm;

4446 năm;

4634 năm.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Với T = 2000 năm và khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu, ta có:

\({\rm{m(t)}} = {{\rm{m}}_{\rm{0}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\rm{t}}}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}{{\rm{m}}_{\rm{0}}}\)

⇔ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{\rm{t}}}{{{\rm{2000}}}}}} < \frac{1}{5}\)

⇔ \(\frac{{\rm{t}}}{{{\rm{2000}}}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right)\)

⇔ \({\rm{t}} > 2000.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{5}} \right) = 4643,85619\)

Vậy cần ít nhất 4644 năm thì khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\frac{1}{5}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu.