Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao lượng oxygen hòa tan trong nước. Sau khi một lượng rác thải hữu cơ được xả vào một hồ nước thì nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ sau

11/18

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao lượng oxygen hòa tan trong nước. Sau khi một lượng rác thải hữu cơ được xả vào một hồ nước thì nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ sau \(t\) giờ (\(t \ge 0\)) được biểu diễn bởi hàm số \(f\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right)\).

(Theo:https://reseachgate/publication/264903978_Microrespirometric_characterization_of_activa

ted_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc).

\(5\).

\( + \infty \).

\(\frac{5}{3}\).

\(\frac{{10}}{3}\).

Giải thích

Ta tính giới hạn của hàm số khi thời gian tiến ra vô cùng (\(t \to + \infty \)): \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}} \right)\).

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{\frac{{15}}{t}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = \frac{0}{{9 + 0}} = 0\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = 5 - 0 = 5\).

Chọn A.