Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) tích phân 0 3 (2x+1) b tích phân 0 4 că (16 - x^2)

1/10

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có tích phân cần tính chính là diện tích của hình thang OABC, có đáy lớn AB = 7, đáy nhỏ CO = 1, đường cao OA = 3.

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) tích phân 0 3 (2x+1) b tích phân 0 4 că (16 - x^2) (ảnh 1)

Do đó, \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \) = S_OABC = \(\frac{1}{2}\left( {AB + CO} \right)OA = \frac{1}{2}\).(7 + 1).3 = 12.

b) Tích phân cần tích chính là diện tích của \(\frac{1}{4}\) hình tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R = 4 (phần nằm ở góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ) như hình dưới đây.

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) tích phân 0 3 (2x+1) b tích phân 0 4 că (16 - x^2) (ảnh 2)

Do đó, \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \)= \(\frac{1}{4}.\pi {.4^2}\) = 4π.