Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên (tương tự như đối với số tự nhiên) để giải bài toán sau: Tìm số nguyên x(x ≠ 0) sao cho 2x – 5 chia hết cho x – 1.

Lời giải:

Ta có thể phân tích 2x – 5 như sau: 

2x – 5 = 2x + 2 – 7 = 2.(x + 1) – 7

Vì 2.(x + 1) chia hết cho x + 1 nên để 2x – 5 chia hết cho x + 1 tức là 7 chia hết cho x + 1.

Bài toán quy về việc tìm x để x + 1 là ước của 7

Ta đã biết 7 có bốn ước là 1; -1; 7; -7 nên xảy ra bốn trường hợp sau: 

+) x + 1 = 1, suy ra x = 0;

+) x + 1 = -1, suy ra x = -2;

+) x + 1 = 7, suy ra x = 6;

+) x + 1 = -7, suy ra x = -8.

Vậy x ∈ {0; -2; 6; -8}