Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi

+ Ta chứng minh định lí thuận:

Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC² = AB² + AC².

Tam giác ABC vuông tại A nên BAC^=90°.

Ta có: BC→2=AC→−AB→2=AC→2+AB→2−2AC→.AB→

Suy ra: BC² = AC² + AB² – 2 . AC . AB . cosAC→, AB→

                    = AB² + AC² – 2 . AC . AB . cosA

                    = AB² + AC² – 2 . AC . AB . cos 90°

                    = AB² + AC² – 2 . AC . AB . 0

                    = AB² + AC².

Vậy BC² = AB² + AC².

+ Ta chứng minh định lí đảo:

Cho tam giác ABC có BC² = AB² + AC² thì tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: BC→2=AC→−AB→2=AC→2+AB→2−2AC→.AB→

Suy ra: BC² = AC² + AB² – 2 . AC . AB . cosAC→, AB→    (*)

Mà theo giả thiết ta có: BC² = AB² + AC² nên thay vào (*) ta được:

BC² = BC² – 2 . AC . AB . cosAC→, AB→  

Suy ra: 2 . AC . AB . cosAC→, AB→ = 0

 ⇔cosAC→, AB→=0 hay cosBAC^=0

Do đó: BAC^=90°.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.