Sử dụng phương pháp hình thang, tính gần đúng tích phân từ 1 đến 2 của e^x/x dx với độ chính xác 0,01.

1. Ta có: fx=exx;

f'x=exx'=ex⋅x−exx2=1x−1x2 ex;

 f''x=1x−1x2 ex'=1x−2x2+2x3ex

f'''x=1x−2x2+2x3ex'=1x−3x2+6x3−6x4ex

f'''(x) = 0 thì x ≈ 1,596.

Ta có f''(1) = e; f''(1,596) ≈ 0,333 ∙ e^1,569; f''(2) = e24.

Do đó,  M=maxx∈1;2f''x=e.

2. Ta cần tìm n sao cho:2−13⋅e12n2<0,01⇔e12n2<0,01⇔n>25e3.

Do đó, ta chọn n = 5.

3. Chia đoạn [1; 2] thành 5 đoạn có độ dài bằng nhau là [1; 1,2], [1,2; 1,4], [1,4; 1,6], [1,6; 1,8], [1,8; 2].

Áp dụng công thức hình thang, ta có: ∫12exxdx≈2−12⋅5e11+2⋅e1,21,2+2⋅e1,41,4+2⋅e1,61,6+2⋅e1,81,8+e22 ≈ 3,065.