Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m
17/50
Hình bên là đồ thị hàm số y=2x3−3x2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16x3−12x2x2+1=mx2+13có nghiệm.
Với mọi m
−1≤m≤4
−1≤m≤0
1≤m≤4
Giải thích
Đáp án C
Ta có 16x3−12x2x2+1=mx2+13
⇔16xx2+13−12xx2+12=m⇔2xx2+13−3xx2+12=m
Đặt t=2xx2+1≥0,0≤t≤1⇒ Phương trình ⇔2t3−3t2=m*
Xét đồ thị hàm số y=2x3−3x2 với x∈0;1 và y=m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc 0;1⇒−1≤m≤0