Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) x^2 - 2can5 x + 1 = 0; b) 3x^2 – 9x + 3 = 0; c) 11x2 – 13x + 5 = 0;

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0.\)

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \sqrt 5 + 2,\)\({x_2} = \sqrt 5 - 2.\)

b) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0,\)\(\sqrt \Delta   = 3\sqrt 5 .\)

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2},\)\({x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}.\)

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.11.5 = - 51 < 0.\)

Do đó, phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0.\)

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép:

\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}.\)