Số tự nhiên n để đa thức 5x^n+1y^4 − 3x^5y^(n+2) chia hết cho đơn thức 2x^4y^n là.

Chọn A.

Để đa thức chia hết cho đơn thức thì từng hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.

Ta có các điều kiện đối với số mũ của biến \(x\) và \(y\) là \(n + 1 \ge 4;\) \(4 \ge n;\) \(5 \ge 4\) (luôn đúng) và \(n + 2 \ge n.\)

⦁ \(n + 1 \ge 4\) suy ra \(n \ge 3.\)

⦁ \(4 \ge n\) hay \(n \le 4.\)

⦁ \(n + 2 \ge n\) suy ra \(2 \ge 0\) (luôn đúng).

Suy ra \(n \ge 3\) và \(n \le 4.\) Vì \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {3;\,\,4} \right\}\).