Số tự nhiên d ≠ 0 được gọi là một ước số của số tự nhiên a khi và chỉ khi a chia hết cho d . Ta nói d chia hết a , kí hiệu d ∣ a . Số d ′ ∈ N được gọi là ước số chung lớn nhất củ

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết, UCLN

Giải chi tiết

a) 99 không chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố nên \(\left( {99,7} \right) = 1\) nên a đúng
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 123456789}\\{b = 987654321}\end{array} \Rightarrow a + b = 1111111110 = \frac{{{{10}^{10}} - 10}}{9}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{9a + 9b = {{10}^{10}} - 10}\\{10b + a = {{10}^{10}} - 1}\end{array} \Leftrightarrow b - 8a = 9\). Gọi ƯCLN \[\left( {a,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a \vdots d}\\{b \vdots d}\end{array} \Leftrightarrow b - 8a \vdots d9 \vdots d\] (4)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a \vdots 9}\\{b \vdots 9}\end{array} \Rightarrow d \vdots 9\) (3)
Từ (3), (4) suy ra ƯCLN của ( \(a,b) = 9\) nên b đúng
c) giả sử \(\left( {2k - 1,9k + 4} \right) = d \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{2k - 1 \vdots d}\\{9k + 4 \vdots d}\end{array}\)
\( \Rightarrow 2\left( {9k + 4} \right) - 9\left( {2k - 1} \right) \vdots d \Leftrightarrow 17 \vdots d \Rightarrow d \in \left\{ { \pm 1, \pm 17} \right\}\) nên c sai

Đáp án cần chọn là: A, B