Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= {x^3} - 3x + 2005 song song với đường thẳng y = 9x + 2021 là:
Giải thích
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Xác định phương trình tiếp tuyến
Lời giải
Gọi \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = 9x + m\) (với \(m \ne 2021\)).
Để \(\left( d \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2005\) thì hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} - 3x + 2005 = 9x + m\left( 1 \right)}\\{3{x^2} - 3 = 9{\rm{\;}}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) có nghiệm.
Từ (2) ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\).
Với \(x = 2\) thì (1) \( \Rightarrow m = 1989\) (thỏa). Khi đó: \(\left( d \right):y = 9x + 1989\).
Với \(x = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow m = 2021\) (loại).