Số tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường thẳng d : y = − 2 x + 7 là:

Ta có \(y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,,\,\,\forall x \ne 1\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(d:y = - 2x + 7\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = - 2\).

Giả sử \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó:

\(y'\left( a \right) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{2}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}\,}} = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0; - 1} \right)\\M\left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {0; - 1} \right):y = - 2x - 1\) (thoả mãn)

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {2;3} \right):y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7\) (loại vì trùng d).

Hay có 1 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn B.