Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {2; - 2} \right\}\).

Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\). Chọn B.