Số tập con có 3 phần tử của tập {2^1;2^2;...;2^2020} sao cho ba phần tử đó có thể xếp thành 1 cấp số nhân tăng bằng?

Lời giải:

Gọi 3 phần tử là 2^x < 2^y < 2^z

⇒ 1 ≤ x < y < z ≤ 2020

3 phần tử lập thành cấp số nhân nên 2^2y = 2^x . 2^z = 2^{x + z}

⇒ 2y = x + z

⇒ x + z chẵn

⇒ x; z cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Từ 1 đến 2020 có 1010 số lẻ và 1010 số chẵn

⇒ \(C_{1010}^2 + C_{1010}^2 = 2C_{1010}^2\)​ tập con thỏa mãn