So sánh S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 và P = 3^101 - 3

10/10

So sánh \[S = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\] và P = 3¹⁰¹ – 3

S < P;

S > P;

S = P;

S ≥ P.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[S = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\]

Nên: \[3S = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{101}}\]

Do đó: \(2S = 3S - S = \left( {{3^2} - {3^2}} \right) + \left( {{3^3} - {3^3}} \right) + ... + \left( {{3^{100}} - {3^{100}}} \right) + \left( {{3^{101}} - 3} \right)\)

2S = 3¹⁰¹ – 3

S = (3¹⁰¹ – 3) : 2

Mà (3¹⁰¹ – 3) : 2 < 3¹⁰¹ – 3

Nên S < P.