So sánh hai phân số sau: A = 11^89 + 1/11^90 + 1 và B = 11^87 + 1/11^88 + 1 .

14/14

So sánh hai phân số sau: \(A = \frac{{{{11}^{89}} + 1}}{{{{11}^{90}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{11}^{87}} + 1}}{{{{11}^{88}} + 1}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(11.A = \frac{{{{11}^{90}} + 11}}{{{{11}^{90}} + 1}} = \frac{{{{11}^{90}} + 1 + 10}}{{{{11}^{90}} + 1}} = 1 + \frac{{10}}{{{{11}^{90}} + 1}}\)

\(11.B = \frac{{{{11}^{88}} + 11}}{{{{11}^{88}} + 1}} = \frac{{{{11}^{88}} + 1 + 10}}{{{{11}^{88}} + 1}} = 1 + \frac{{10}}{{{{11}^{88}} + 1}}\)

Vì \({11^{90}} > {11^{88}}\) suy ra \({11^{90}} + 1 > {11^{88}} + 1\) nên \(\frac{{10}}{{{{11}^{90}} + 1}} < \frac{{10}}{{{{11}^{88}} + 1}}\), do đó \(11A < 11B\) nên \(A < B\).

Vậy \(A < B\).