So sánh được các cặp số sau. Khi đó:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) \({a^{6,2}} > {a^{6,32}} \Rightarrow 0 < a < 1\)

b) \({\log _a}(\sqrt 3  - 1) < {\log _a}(\sqrt 2  + 1) \Rightarrow a > 1\)

c) Xét hàm số mũ \(y = {(2 - a)^x}\), trong đó \(2 - a > 0,\forall a < 2\).

Ta biết hàm số này đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) (hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ) và \({(2 - a)^{\frac{3}{4}}} > {(2 - a)^2}\) mà \(\frac{3}{4} < 2\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Suy ra \((2 - a) \in (0;1) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - a > 0}\\{2 - a < 1}\end{array} \Rightarrow 1 < a < 2} \right.\).

d) Xét hàm số mũ \(y = {(2 - a)^x}\), trong đó \(2 - a > 0,\forall a < 2\).

Ta biết hàm số này đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) và \({(2 - a)^{ - \frac{1}{3}}} > {(2 - a)^{ - \frac{1}{2}}}\) mà \( - \frac{1}{3} >  - \frac{1}{2}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra \(2 - a > 1 \Rightarrow a < 1\).