So sánh diện tích hai hình tam giác DAO và BCO.

a) Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD, hai đường cao hạ từ A, B xuống CD là bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Do đó:

\({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\)

Suy ra: \({S_{DAO}} = {S_{BCO}}\) (1)

b) Hai tam giác BAO và BCO có chung đường cao hạ từ B) do đó: \(\frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}}\)

Hai tam giác DAO và DCO có chung đường cao hạ từ D xuống, do đó:

\(\frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = {S_{BAO}} \times {S_{DCO}}\)

Theo đề bài, \({S_{BAO}} = 1c{m^2}\), \({S_{DCO}} = 4c{m^2}\)

\( \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = 1 \times 4 = 2 \times 2\)

\( \Rightarrow {S_{DAO}} = 2c{m^2}\)

Diện tích hình thang ABCD:

\({S_{ABCD}} = {S_{DAO}} + {S_{BAO}} + {S_{BCO}} + {S_{DCO}} = 2 + 1 + 2 + 4 = 9(c{m^2})\)

c) Hai tam giác ABC và BDC có hai đường cao hạ từ C và B xuống hai đáy AB và CD bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD.

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{({S_{BAO}} + {S_{BCO}})}}{{({S_{DCO}} + {S_{BCO}})}} = \frac{{1 + 2}}{{4 + 2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)