33 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất có lời giải

So sánh a^ 2 và a b ; a^ 3 và b ^3 .

12/33

Cho \[a > b > 0\]. So sánh \[{a^2}\]\[ab\];\[{a^3}\] và \[{b^3}\].

\[{a^2} < ab\]\[{a^3} > {b^3}\].

\[{a^2} > ab\]\[{a^3} > {b^3}\].

\[{a^2} < ab\]\[{a^3} < {b^3}\].

\[{a^2} > ab\]\[{a^3} < {b^3}\].

Giải thích

Chọn B
* Với \[a > b > 0\] ta có:
+) \[a.a > a.b \Leftrightarrow {a^2} > ab\]
+) Ta có: \[{a^2} > ab \Rightarrow {a^2}.a > a.ab \Leftrightarrow {a^3} > {a^2}b\]
Mà \[a > b > 0 \Rightarrow ab > b.b \Leftrightarrow ab > {b^2} \Rightarrow ab.a > {b^2}.b \Rightarrow {a^2}.b > {b^3}\].
⇒ \[{a^2}b > {b^3} \Rightarrow {a^3} > {a^2}b > {b^3}\]\[ \Rightarrow {a^3} > {b^3}\]
Vậy \[{a^2} > ab\] và \[{a^3} > {b^3}\].