So sánh 2bieeur thức A = 20^2025 + 3/20^2025 − 1 và B = 20^2025 + 2/20^2025 − 2 .

14/14

(0,5 điểm) So sánh \(A = \frac{{{{20}^{2025}} + 3}}{{{{20}^{2025}} - 1}}\) và \(B = \frac{{{{20}^{2025}} + 2}}{{{{20}^{2025}} - 2}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có:\(A = \frac{{{{20}^{2025}} + 3}}{{{{20}^{2025}} - 1}} = \frac{{\left( {{{20}^{2025}} - 1} \right) + 4}}{{{{20}^{2025}} - 1}} = 1 + \frac{4}{{{{20}^{2025}} - 1}}\)

\(B = \frac{{{{20}^{2025}} + 2}}{{{{20}^{2025}} - 2}} = \frac{{\left( {{{20}^{2025}} - 2} \right) + 4}}{{{{20}^{2025}} - 2}} = 1 + \frac{4}{{{{20}^{2025}} - 2}}\)

So sánh: \({20^{2025}} - 1 > {20^{2025}} - 2\)

\(\frac{4}{{{{20}^{2025}} - 1}} < \frac{4}{{{{20}^{2025}} - 2}}\)

\(1 + \frac{4}{{{{20}^{2025}} - 1}} < 1 + \frac{4}{{{{20}^{2025}} - 2}}\)

Vậy \(A < B\).