So sánh 1/101^2+1/102^2+...+1/105^2 và 1/(2^2.3.5^2.7) .

Nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta có:

 1n−1−1n=n−(n−1)(n−1).n=n−n+1(n−1).n=1(n−1)n>1n2

  ⇒1n2<1n−1−1n

Áp dụng vào bài toán ta được:

11012<1100−110111022<1101−1102.............................11052<1104−1103⇒11012+11022+...+11052<1100−1105

                                               

 

 

=105−100100.105=522.52.5.3.7=122.52.3.7

Vậy  11012+11022+...+11052<122.52.3.7