Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình (|z|-1)(1+iz)/z-1/z = i

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: z−1z¯≠0z¯≠0     ⇒zz¯≠1z¯≠0

Ta có: z−11+izz−1z¯=i

⇔z−11+izzz¯−1z¯=i⇔zz¯−1z¯z−1=1+izi

⇔zz¯−1z¯z−1=1i+z=−i+z⇔zz¯−1z−1=−i+zz¯

⇔zz¯−1z−1=−z¯+zz¯⇔z2−1z−1=−z¯+z2

⇔z+1=−z¯+z2

⇔a2+b2+1=−a+bi+a2+b2

⇒b=0           a+1=a2−a

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

⇒a=1±2

Đối chiếu điều kiện ⇒a=1+2 (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ- a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do zz¯≠1 )

 Khi đó, T = a² +b²

^{=1+22+02=3+22.}