Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

6/10

Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 45^\circ \] nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và D. Khi đó,

(I). \[\widehat {KCA} = 90^\circ \].

(II). DE là đường kính.

(III). D, O, E thẳng hàng.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có BH ⊥ AC nên tam giác ABH vuông tại H.

Mà \[\widehat {BAH} = 45^\circ \] nên \[\widehat {ABH} = 45^\circ \] hay \[\widehat {EBA} = 45^\circ \] (1)

Mặt khác, có CK ⊥ AB suy ra tam giác ACK vuông tại K.

Mà \[\widehat {KAC} = 45^\circ \] nên \[\widehat {KCA} = 45^\circ \].

Có \[\widehat {DBA} = \widehat {DCA}\] (cùng chắn cung AD) nên \[\widehat {ABD} = 45^\circ \](2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {EBD} = \widehat {DBA} + \widehat {ABE} = 90^\circ \] nên DE là đường kính của (O) hay D, O, E thẳng hàng.

Do đó, phát biểu (II) và (III) là đúng.