Số nhà của Alice là một số có 4 chữ số chia hết cho 5. Khi cô ấy di chuyển chữ số đầu tiên đến vị trí hàng đơn vị thì nhận thấy rằng số mới có 4 chữ số

Gọi số nhà của Alice là abcd¯

Vì abcd¯ chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5.

* Nếu d = 0 thì số nhà Alice có dạng abc0¯

Ta có: bc0a¯−abc0¯=4707

Ta thấy: a – 0 = 7 (hàng đơn vị) nên a = 7.

Suy ra có: bc07¯−7bc0¯=4707

⇔ bc07¯=7bc0¯+4707

Giả sử số nhỏ nhất của 7bc0¯ là 7000 thì 7000 + 4707 = 11707 là số có 5 chữ số. Nên loại.

* Nếu d = 5 thì số nhà Alice có dạng abc5¯

Ta có: bc5a¯−abc5¯=4707

Xét hàng đơn vị: a – 5 = 7, vì a có 1 chữ số nên a = 2

Xét hàng chục: 5 – c = 0 (nhớ thêm 1 từ hàng đơn vị) nên c = 4

Khi đó: b452¯−2b45¯=4707 (*)

Xét chữ số b có: 4 – b = 7 (nên b = 7)

Thay vào (*): 7452 – 2745 = 4707 (đúng, thỏa mãn)

Vậy số nhà Alice là 2745.