Số nguyên nhỏ nhất của tham số để PT x^2+(m+2)x+4=(m-1) x^3+4x có nghiệm là

Điều kiện x≥ 0.

Dễ thấy x = 0  không là nghiệm của phương trình.

Xét x> 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho x  ta được 

x2+4x-(m-1)x2+4x+m+2=0 (*)

Đặt t=x2+4x , khi đó phương trình ( *)  trở thành:  t²- (m - 1)t + m + 2 = 0

Vì t ≥ 2 nên t - 1 ≠ 0  nên phương trình (*)⇔t2+t+2=m(t-1)⇔m=t2+t+2t-1

Xét hàm số f(t)=t2+t+2t-1 trên [2; +∞)f'(t)=t2-2t-3(t-1)2⇒min[2; +∞)f(t)=7

Khi đó, để phương trình m =f( t)  có nghiệm ⇔m≥min[2; +∞)f(t)=7

Chọn C.