Số nguyên dương n thỏa mãn nC0.(n+1)Cn + nC1.(n+1)C(n-1) +...+ nC(n-1) . (n+1)Cn + nCn.(n+1)C0=1716.

9/11

Số nguyên dương n thỏa mãn

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+...+Cnn-1Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716

là:

n=9.

n=7.

n=8.

n=6.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11.x+C2n+12x2+...+C2n+12n.x2n+C2n+12n+1.x2n+1(1)

Mặt khác:

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnn-1xn-1+Cnnxn(1+x)n+1=Cn+10+Cn+11x+Cn+1xx2+...+Cn+1n-1xn-1+Cn+1nxn+Cn+1n+1xn+1

Suy ra:

(1+x)n.(1+x)n+1=Cn0+Cn1x+Cn2.x²+...+Cnnxⁿ.Cn+10+Cn+11x+...+Cn+1n+1xⁿ⁺¹(2)

Từ (1) và (2), đồng nhất hệ số của xn ta được:

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+...+Cnn-1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=C2n+1n

Với n=9 ta có: C2n+1n=C199=92378.

Với n=8 ta có: C2n+1n=C178=24310.

Với n=7 ta có: C2n+1n=C157=6435.

Với n=6 ta có: C2n+1n=C136=1716.