Số nguyên dương n thỏa mãn A 1 n − 3 A 2 n = n − 36 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Điều kiện \(n \ge 2,\,\,\,n \in \mathbb{N}*.\)

\(A_n^1 - 3A_n^2 = n - 36 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = n - 36 \Leftrightarrow  - 3{n^2} + 3n + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 4\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 3\,\,\left( {loai} \right).\end{array} \right.\)

Các ba ước nguyên dương của 4 là \[\left\{ {1;\,2;\,4} \right\}.\].