Số nghiệm x ∈ [ 0 ; 14 ] của phương trình cos 3 x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 = 0 là

20/76

Số nghiệm \(x \in \left[ {0;14} \right]\) của phương trình \[\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\] là

\[1\].

\[2\].

\[3\].

\[4\].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\]

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Vì \(x \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2},x = \frac{{3\pi }}{2},x = \frac{{5\pi }}{2},x = \frac{{7\pi }}{2}\).

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.