Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Đáp án đúng là: A

Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình \(f(x) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra:

\(f(\cos x) = - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 1}\\{\cos x = - 1}\end{array} \Leftrightarrow x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})} \right.\)

Đề phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] thì \(0 \le k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \)

Suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng [0; 2π]

Vậy ta chọn đáp án A.