Số nghiệm thực của phương trình 2sin x + 1 = 0 trên đoạn [-3pi/2; 10pi] là:

Giải chi tiết:

Phương trình tương đương: \(\sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.,(k \in \mathbb{Z})\)

+ Với \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \frac{{3\pi }}{2} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 10\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{61}}{{12}},k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow 0 \le k \le 5,k \in \mathbb{Z}\). Do đó phương trình có \(6\) nghiệm.

+ Với \(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \frac{{3\pi }}{2} \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 10\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{3} \le k \le \frac{{53}}{{12}},k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow - 1 \le k \le 4,k \in \mathbb{Z}\). Do đó phương trình có \(6\) nghiệm.

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu

\( - \frac{\pi }{6} + k2\pi = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi \Leftrightarrow k - k' = \frac{2}{3}\) (vô lí, do \(k,k' \in \mathbb{Z}\)).

Vậy phương trình có \(12\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A