Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình 2x^3 - xy + x - 2x^2(y - 1) + y^2 - 2y = 3 là:

Phương pháp giải:

Phân tích phương trình đã cho thành dạng nhân tử.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[2{x^3} - xy + x - 2{x^2}(y - 1) + {y^2} - 2y = 2{x^3} - 2{x^2}y + 2{x^2} - xy + x + {y^2} - 2y.\]

Sắp xếp lại:

                \[ = 2{x^2}(x - y + 1) - y(x - y + 1) + x - y + 1 = (2{x^2} - y + 1)(x - y + 1).\]

Do đó:

                                                   \[(2{x^2} - y + 1)(x - y + 1) = 4.\]

Vì \(x,y \in \mathbb{Z}\) nên xét các trường hợp của các ước của \(4\),

thu được tổng cộng \(4\) nghiệm nguyên.

Đáp án: C.