a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

(1) \(\sqrt {5x + 10} = 8 - x\).

Cách giải 1:

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

\(5x + 10 = 64 - 16x + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 54 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = 3\\x = 18\end{array}\end{array}.} \right.\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình đã cho: \(\sqrt {25} = 5\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 18\) vào phương trình đã cho: \(\sqrt {100} = - 10\) (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: \(S = \{ 3\} \).

Cách giải 2:

Ta có: \(\sqrt {5x + 10} = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 - x \ge 0}\\{5x + 10 = 64 - 16x + {x^2}}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} - 21x + 54 = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \le 8\\x = 3 \vee x = 18\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\]

Vậy tập nghiệm phương trình: \(S = \{ 3\} \).

(2) \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = x - 2\).

Cách giải 1:

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

\(3{x^2} - 9x + 1 = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \vee x = - \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình đã cho, ta được: \(\sqrt 1 = 1\) (thỏa mãn). Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình đã cho, ta được: \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} = - \frac{5}{2}\) (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: \(S = \{ 3\} \).

Cách giải 2:

Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 \ge 0}\\{3{x^2} - 9x + 1 = {x^2} - 4x + 4 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 2\\2{x^2} - 5x + 3 = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 2\\x = 3 \vee x = - \frac{1}{2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình: \(S = \{ 3\} \).

Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) là