Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình − 2x^2 − 3x + 2 > 0 là

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a = - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \)                   \( - 2\)                      \(\frac{1}{2}\)                 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	–             0            +           0           –

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Do \(\frac{1}{2} < 1\) nên bất phương trình đã cho có không có nghiệm nguyên dương nào.