Số nghiệm nguyên của bất phương trình {x - {x^2}} căn bậc hai {x^2} - 5x + 6}

6/22

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[\left( {x - {x^2}} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\]?

vô số.

Giải thích

\[\left( {x - {x^2}} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 > 0\\x - {x^2} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,;\,x = 3\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty \,;\,2} \right) \cup \left( {3\,;\, + \infty } \right)\\x \in \left[ {0\,;\,1} \right]\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow x \in \left[ {0\,;\,1} \right] \cup \left\{ {2\,;\,3} \right\}\]

Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình cho là: 0; 1; 2; 3.