Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4(x + 6) < 2 – 2log4x bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > 0\end{array} \right.\) ⇔ x > 0

Ta có: log₄(x + 6) < 2 – 2log₄x ⇔ log₄(x + 6) < log₄16 – 2log₄x

⇔ log₄(x + 6) < log₄16 – log₄x² ⇔ log₄(x + 6) < \({\log _4}\frac{{16}}{{{x^2}}}\) ⇔ x + 6 < \(\frac{{16}}{{{x^2}}}\)

⇔ x³ + 6x² – 16 < 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x < - 2 - 2\sqrt 3 \\ - 2 < x < - 2 + 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện, suy ra 0 < x < –2 + \(2\sqrt 3 \) ≈ 1,46

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x = 1.

Vậy bất phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.