Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 5 ( 1 − 2x ) nhỏ hơn 1 + log √ 5 ( x + 1 ) là:

7/50

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _5}\left( {1 - 2x} \right) < 1 + {\log _{\sqrt 5 }}\left( {x + 1} \right)\] là:

Giải thích

Điều kiện : \[ - 1 < x < \frac{1}{2}\].

Ta có: BPT \[ \Leftrightarrow {\log _5}\left( {1 - 2x} \right) - {\log _5}{\left( {x + 1} \right)^2} < 1 \Leftrightarrow {\log _5}\frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - \frac{2}{5}\\x < - 2\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{5} < x < \frac{1}{2}\\x \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \]BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.