Số nghiệm nguyên của bất phương trình − 3 x^ 2 − 8 x + 9 > 0 là

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} - 8x + 9\) có \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - \left( { - 3} \right).9 = 43 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 4 - \sqrt {43} }}{3},\,\,{x_2} = \frac{{ - 4 + \sqrt {43} }}{3}\).

Lại có hệ số \(a =  - 3 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 4 - \sqrt {43} }}{3} < x < \frac{{ - 4 + \sqrt {43} }}{3}\).

Các nghiệm nguyên của bất phương trình \( - 3{x^2} - 8x + 9 > 0\) là – 3, – 2, – 1, 0.