Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x^2 − 3 x − 15 ≤ 0 là

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\) có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\), \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \)                \(\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\)              \(\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\)                 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	+             0            –           0           +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).

Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.