Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt log12x=t. Bất phương trình ⇔x+1t2+2x+5t+6≥0 

Δ=2x+52−4x+1+6=2x−12 

Bất phương trình

⇔log12x≤−2log12x≥−3x+1⇔x≥12−20<c≤12−3x+1⇔x≥4 (1)0<x≤23x+1 

+ Xét hàm số fx=x−23x+1 có f'x=1−23x+1.ln2.−3x+12>0 ∀x>0 

Hàm số đồng biến trên 0;+∞ 

+ Có f2=0⇒fx=0 coa nghiệm là x=2 

Bảng biến thiên:

Bất phương trình x≤23x+1⇔fx≤0⇔0<x≤2 (2) 

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là S=0;2∪4;+∞ 

 

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.