Số nghiệm dương của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là:
7/22
Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây.
Số nghiệm dương của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\) là:
1.
0.
3.
2.
Chọn D
1. Biến đổi phương trình:
\(2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow 2f(x) = 3 \Leftrightarrow f(x) = \frac{3}{2} = 1.5\)
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và đường thẳng nằm ngang \(y = 1.5\).
2. Quan sát đồ thị:
Kẻ một đường thẳng nằm ngang đi qua tung độ \(y = 1.5\) (vị trí này nằm giữa \(y = 1\) và \(y = 2\)).
Đường thẳng này cắt đồ thị tại 3 điểm.
Tuy nhiên, đề bài hỏi số nghiệm dương (tức là xét các giao điểm có hoành độ \(x > 0\)).
3. Xác định dấu của nghiệm:
Giao điểm thứ nhất: Nằm bên trái trục tung (\(x < 0\)) \( \to \) Loại.
Giao điểm thứ hai: Nằm giữa \(x = 0\) và \(x = 2\) (\(x > 0\)) \( \to \) Nhận.
Giao điểm thứ ba: Nằm bên phải \(x = 2\) (\(x > 0\)) \( \to \) Nhận.
Vậy có 2 nghiệm dương.