Số nghiệm của phương trình |x^2/2 - 3x + 3/2| + |x^2/2 -3x + 4| = 3/4 là

32/150

Số nghiệm của phương trình \(\left| {\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \frac{3}{2}} \right| + \left| {\frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 4} \right| = \frac{3}{4}\) là

Giải thích

TH1: \(x \le 1\). Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \frac{3}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 4 = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + \frac{{19}}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5 + \sqrt 6 }}{2}{\rm{ (L) }}}\\{x = \frac{{5 - \sqrt 6 }}{2}{\rm{ (L) }}}\end{array}} \right.\).

TH2: \(1 < x < 2\). Phương trình \( \Leftrightarrow - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 4 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{7}{4}\,\,(TM)\).

TH3: \[2 \le x \le 3\], ta được \( - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - \frac{3}{2} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3x - 4 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow - {x^2} + 5x - \frac{{25}}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\,\,(TM)\)

TH4: \(3 < x < 4\). Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \frac{3}{2} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3x - 4 = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\,\,(TM)\).

TH5: \(x \ge 4\). Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \frac{3}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + 4 = \frac{3}{4}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + \frac{{19}}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5 + \sqrt 6 }}{2}{\rm{ (L) }}}\\{x = \frac{{5 - \sqrt 6 }}{2}\,\,({\rm{L}})}\end{array}} \right.\).

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{7}{4},\,\,x = \frac{5}{2},\,\,x = \frac{{13}}{4}\]. Chọn A