Số nghiệm của phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\) là:

Đáp án đúng là: A

Phương trình \({x^2}-3x + 86-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2}-3x + 16-19\sqrt {{x^2}-3x + 16} + 70 = 0\) (*)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2}-3x + 16} \), t ≥ 0. Khi đó (*) trở thành

t² - 19t + 70 = 0

⇔ t = 14 (thỏa mãn) hoặc t = 5 (thỏa mãn)

Với t = 14 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 14\)

⇔ x² - 3x - 180 = 0

⇔ x = 15 hoặc x = -12.

Với t = 5 ta có \(\sqrt {{x^2}-3x + 16} = 5\)

⇔ x² - 3x - 9 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + 3\sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3-3\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.