Số nghiệm của phương trình trị tuyệt đối (x + 1) - trị tuyệt đối (x + 2) = x + 3 là
Giải thích
Đáp án A
Ta có:
+) x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+) x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Ta có bảng:
TH2: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
⇔ 1 = x + 3
⇔ x = -2 (KTM)
TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ -x – 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -2x -3 = x + 3
⇔ -3x = 6
⇔ x = -2 (TM)
TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
⇔ (x + 1) – (x + 2) = x + 3
⇔ x + 1 – x – 2 = x + 3
⇔ -1 = x + 3
⇔ x = -4 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2