Số nghiệm của phương trình trị tuyệt đối (1 – x) - trị tuyệt đối (2x – 1) = x – 2 là
Giải thích
Đáp án A
Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)
Xét: +) 1 – x = 0 ⇔ x = 1
+) 2x – 1 = 0 ⇔ x = 12
Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây
Từ bảng xét dấu ta có:
TH1: x <12 khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành
1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔ x = x – 2 ⇔ 0 = - 2 (vô lý)
TH2: 12 ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -3x + 2 = x – 2 ⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (TM)
TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -x = x – 2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1 (KTM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1