Số nghiệm của phương trình sinx sin2x+ 2sinx cos^2x+sinx+cosx/sinx+cosx = căn 3 cos 2x

35/50

Số nghiệm của phương trình sinxsin2x+2sinxcos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng −π;π là:

Giải thích

Đáp án A

DK: sinx+cosx≠0⇔tanx≠−1⇔x≠−π4+kπ

Khi đó PT⇔sinxsin2x+sin2xcosx+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x

⇔sinx+cosxsin2x+1sinx+cosx=3cos2x−sin2x⇔sin2x−2sinxcosx+cos2x=3sinx+cosxcosx−sinx⇔sinx+cosxsinx+cosx=3sinx+cosxcosx−sinx⇔sinx+cosx=3cosx−sinx⇔1+3sinx=3−1cosx⇔tanx=3−11+3⇔x=π12+kπ

có 2 nghiệm thuộc −π;π