Số nghiệm của phương trình sinx − √3cosx = 2 trong khoảng (0; 5 pi) là:

Chọn C

\(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \sin x.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos x = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k.2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi .\)

Ta có: \(0 < x = \frac{{5\pi }}{6} + k.2\pi  < 5\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{25}}{{12}}\). Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0;\,1;\,2.\)