số nghiệm của phương trình sin5x+can3cos5x

Phương trình ⇔12sin5x+32cos5x=sin5x+π3=sin7x
⇔sin7x=sin5x+π3⇔7x=5x-π3+k2π7x=π-(5x+π3+k2π⇔x=π6+kπx=π18+kπ6(k∈Z)
Xét khoảng 0;π2:
+) 0<π6+kπ<π2⇔-16<k<13→k∈Zk=0⇒x=π6
+) 0<π18+kπ6<π2⇔-13<k<83→k∈Zk=0⇒x=π18k=1⇒x=2π9k=2⇒x=7π18
Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn D