Số nghiệm của phương trình sin5x + căn bậc hai của 3cos5x = 2sin7x trên khoảng (0; pi/2) là:

Phương trình:

⇔12sin5x+32cos5x=sin7x

⇔sin5x+π3=sin7x

⇔sin7x=sin5x+π3

⇔7x=5x+π3+k2π7x=π−5x+π3+k2π

⇔x=π6+kπx=π18+kπ6k∈Z

 

Xét khoảng 0;π2:

+) 0<π6+kπ<π2

⇔−16<k<13

→k∈Zk=0⇒x=π6

+) 0<π18+kπ6<π2

⇔−13<k<83

→k∈Zk=0⇒x=π18k=1⇒x=2π9k=2⇒x=7π18

 

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D