Số nghiệm của phương trình sin5x+ căn 3 cos5x = 2sin 7x  trên khoảng

Phương trình  ⇔12sin5x+32cos5x=sin7x⇔sin5x+π3=sin7x 

⇔sin7x=sin5x+π3⇔7x=5x+π3+k2π7x=π−(5x+π3)+k2π⇔x=π6+kπx=π18+kπ6(k∈ℤ)

Xét khoảng  0;π2: 

+) 0<π6+kπ<π2⇔−16<k<13→k∈ℤk=0⇒x=π6. 

+) 0<π18+kπ6<π2⇔−13<k<83→k∈ℤk=0⇒x=π18k=1⇒x=2π9k=2⇒x=7π18.

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D